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学而记

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费曼积分法:例1:子步骤

分析:函数 ^ −ax $ 是关于 a 的指数函数,其中 x 是常数。 应用链式法则:设=-ax$,=e^u$,那么: $ \begin aligned \frac dy da =&\frac dy du \cdot \frac du da \\ =& e^u ^ ' \cdot \frac d da -ax \\ =& e^u \cdot -x && 根据: e^

计算$\frac{d}{da}(e^{-ax})$

分析:函数 ^{−ax}$ 是关于 a 的指数函数,其中 x 是常数。 应用链式法则:设=-ax$,=e^u$,那么: $ \begin{aligned} \frac{dy}{da}=&\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{da}\\ =&(e^u)^{'}\cdot \frac{d}{da}(-ax) \\ =&(e^u)\cdot (-x) && 根据:(e^x)'=e^x;(cu)'=cu' \quad (c为常数)\\ =&(e^{-ax})\cdot (-x)\\ =&-xe^{-ax}\\ \end{aligned} $

即: $ \frac{d}{da}(e^{-ax})=-xe^{-ax} $