> [!question] 题干 > 求不定积分$\int x^2\sin{x}dx$
> [!done]- 解 > 分析：容易微分的部分^2$；容易积分的部分$\sin{x}dx$ > 设想：=x^2$；=\sin{x}dx$ > > | 求导次数 | 容易求导的表达式 | 积分次数 | 容易积分的表达式 | > | ----- | -------- | ----- | -------- | > | 初始值 | ^2$ | 初始值 | $\sin{x}$ | > | 1 | $ | 1 | $-\cos{x}$ | > | 2 | $ | 2 | $-\sin{x}$ | > | 3 |
$ | 3 | $\cos{x}$ | > > 因此 > > $ > \begin{aligned} > &\int x^2\sin{x}dx\\ > =&+(x^2\cdot (-\cos{x}))\\ > &-(2x\cdot (-\sin{x}))\\ > &+(2\cdot \cos{x})\\ > &+C\\ > &\int x^2\sin{x}dx=-x^2\cos{x}+2x\sin{x}+2\cos{x}+C > \end{aligned} > $