微分的基本公式和运算法则

$df(x)=f'(x)dx$ $d(cx)=cd(x)$

• 加减法的微分

$ d(x+y)=d(x)+d(y) $

• 乘法的微分

$ d(xy)=xdy+ydx $

• 除法的微分

$ d(\frac{x}{y})=\frac{ydx-xdy}{y^2} $

推导： $ d(\frac{x}{y})=d(x\cdot\frac{1}{y})=xd(\frac{1}{y})+\frac{1}{y}dx=-\frac{x}{y^2}dy+\frac{1}{y}dx=\frac{ydx-xdy}{y^2} $