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微分方程

$ 可导 \leftrightarrow 可微 $ $ \begin aligned u\pm v '=u'\pm v'\\ uv '=u'v+uv'\\ cu '=cu' \quad \quad c为常数 \\ \frac u v '=\frac u'v-uv' v^2 \quad \quad v\ne0 \end aligned $ 微分四则运

作者：admin

2026-08-16

关系

$ 可导 \leftrightarrow 可微 $

导数

导数四则运算法则

$ \begin{aligned} (u\pm v)'=u'\pm v'\\ (uv)'=u'v+uv'\\ (cu)'=cu' \quad \quad (c为常数)\\ (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \quad \quad (v\ne0) \end{aligned} $ 微分四则运算法则

$ \begin{aligned} d(u\pm v)=du\pm dv\\ d(uv)=udv+vdu\\ d(cu)=cdu \quad \quad (c为常数)\\ d(\frac{u}{v})=\frac{udv-udv}{v^2} \quad \quad (v\ne0) \end{aligned} $

复合函数求导法则

$ 设 y=f(u),u=\varphi(x)\\ 则 \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}=f'(u) \cdot \varphi'(x) $